數學好好玩面積的故事

西班牙人到台灣淡水蓋了紅毛城, 荷蘭人到了台南蓋了安平古堡, 傳說用物品和原住民交換一塊牛皮可以覆蓋的土地. 結果他們惡劣地將牛皮剪成長條, 再包圍一塊很大的土地, 就是他們後來蓋城堡所用的土地. 可見, 搞不清楚怎麼算面積, 可是會倒大楣的.

所以每個人都要很會算面積哦.

算面積時, 會碰到一些好玩的事, 其中之一是:

Pythagoras' Theorem畢氏定理或者中國稱之為勾股弦定理：任意直角三角形三個邊長會滿足:a² + b² = c²

這個定理遠在三國時, 算家劉徵就已經知道用他所謂的出入相補法證明.原先他的證明方法挺複雜的, 高爸爸利用美國一位總統加菲爾德所用的硬算法, 稍加改良, 成為今天的遊戲法.

給你任意的直角三角形 A, 你只要在複製一個完全一樣的三角形, 再逆時鐘轉九十度變成三角形 B, 然後一下圖把 A, B 擺齊. 先把三角形 A 利用邊長 a 那一邊畫出一個邊長為 a 的正方形, 我們也把這個正方形叫做正方形 A. 再把三角形 B 利用邊長 b 那一邊畫出一個邊長為 b 的正方形, 我們也把這個正方形叫做正方形 B. 圖中藍色邊線就是分隔正方形 A 和正方形 B 的邊界..

然後, 你可以把三角形 B 平行移動兩次放到正方形 A 的上方, 同樣也可以把三角形 A 平行移動兩次放到正方形 B 的上方, 這時候紅色圈起來的部分就形成了一個邊長為 c 的正方形, 我們把這個正方形叫做正方形 C.

從圖上可以很快看出來, 正方形 A 的面積 + 正方形 B 的面積= 正方形 C 的面積. 這就是

a² + b² = c²

^{所以拼圖法就可以證明}畢氏定理哦.

小朋友還可以試試有沒有其他方法也可以拼一下圖哦.